Проблемы могут быть и связаны, и нет. При падении, которое привело к повреждению экрана, могли пострадать внутренние компоненты, в том числе разъемы питания или сама батарея. Но чаще всего быстрая разрядка после трех лет использования - это естественный износ аккумулятора. Литий-ионные батареи имеют ограниченный ресурс циклов заряда-разряда. Если телефон действительно активно эксплуатировался, то батарея уже выработала свой ресурс. Логично было бы совместить замену дисплея с заменой аккумулятора - это сэкономит время и часто мастера делают скидку при комплексном ремонте.